Jasan mi je i drugi način, ali je prvi praktičniji za realizaciju u Excelu.
U prilogu je tabela koja demonstrira da f(x) = x+1/x nije kontrakcija na interalu [1, + beskonačno).
Rađeno je za q od 0.001 do 0.999 sa korakom 0.001.
Nedeljko hvala puno. Uspeo sam konačno da rasčistim dileme oko kontrakcije i Banahovog stava.
Izgleda da se to na MATF u Beogradu radi dosta kvalitetno ili si ti to sve samostalno provalio?
Na PMF-u u Kragujevcu, institut za matematiku i informatiku (IMI), to se radi dosta površno, čak vlro često i na granici ispravnosti.
Profesorka iz predmeta Funkcionalna analiza (treća godina, smer matematika) na predavenju izlaže dokaz da f(x)=artctg(x) jeste kontrakcija sa R+ na R+.
Pogledati Primer broj 15 na 8-moj strani njenog predavanja, koje je dato u prilogu.
I da jeste kontrakcija (diskutabilno je samo da li je 0 tačka nagomilavanja od R+), način na koji to dokazuje je pogrešan.
Zamenila je redosled kvantifikatorima postoji i za svako.
Pa, ne znam, kod nas je pokojni profesor Dragoljub Aranđelović radio te osnovne stavove oko limesa i nejednakosti, tako da ako je neki limes veći od q, onda je za neku vrednost promenljive iz graničnog procesa vrednost izraza pod limesom takođe veći od q.
U skripti je greška. Treba se obratiti autorki i reči joj da je tu greška i da zavisi od i .
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.