Nedeljko je napravio previd znaka minus pod korenom. Neka su realni brojevi, pri čemu je . Da bi podintegralna funkcija u kojoj se pojavljuje bila definisana na bar jednom intervalu, funkcija mora imati pozitivnu vrednost u bar jednoj tački, koju ćemo označiti sa . Nadalje će biti racionalna funkcija dve promenljive sa realnim koeficijentima, koja je definisana u bar jednoj tački realne ravni.
Razmotrimo problem svođenja integrala na integral racionalne funkcije.
Ako je , onda se može koristiti druga Ojlerova smena: , , . Pomenuću i da je druga Ojlerova smena dovoljna za svođenje svakog integrala ovakvog tipa (bez obzira na znak broja ) na integral racionalne funkcije, jer se nakon smene dobija integral na koji se može primeniti druga Ojlerova smena.
Ako je , onda se može koristiti prva Ojlerova smena , , .
Ako je , to jest polinom ima dve realne nule, koje ćemo označiti sa i , recimo , onda se može koristiti treća Ojlerova smena , , .
U svakom slučaju, iracionalnost se uvek može linearnom smenom svesti na tačno jedan od sledeća tri oblika: , i . U prvom slučaju se mogu koristiti smene , i . U drugom slučaju se mogu koristiti smene , i . U trećem slučaju se mogu koristiti smene , . Na taj način se dobijaju integrali koji se standardnim smenama svode na integrale racionalnih funkcija.