Dirichlet-ov proizvod se definiše kao:
Ako su
i
multiplikativne, onda je i
.
Dokaz:
,
pošto su
i
uzajamno prosti, onda za svako
važi:
, pa dobijamo:
,
Pretposlednja jednakost važi zato što : iz
, sledi i
(i analogno
). Dakle, svaka faktorizacija
generiše jedinstvene (do na poredak) faktorizacije
i
, kao i obrnuto svake dve faktorizacije
i
generišu jedinstvenu (do na poredak) faktorizaciju
za koju je
,
i analogno za
i
.
Time je dokazano tvrđenje.
Primetimo najzad da je funkcija
multiplikativna i da je
takođe multiplikativna, pod uslovom da je i f takva.
Što se tiče zadatka, sada nije teško pokazati i
(naravno, sam zadatak se može rešiti i daleko prostije)
[Ovu poruku je menjao uranium dana 01.07.2005. u 08:23 GMT+1]
[Ovu poruku je menjao uranium dana 01.07.2005. u 08:25 GMT+1]
[Ovu poruku je menjao uranium dana 01.07.2005. u 08:35 GMT+1]
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.