Citat:
mcetina2: Hint:
nije funkcija. Medjutim,
jeste dobro definisan linearni operator za dovoljno glatke funkcije f(x).
Nije mi baš najjasnije kako može biti dobro definisan integral nečega što nije dobro definisano. No, pustimo sad to.
Sa
označimo skup svih beskonačno diferencijabilnih funkcija
takvih da je skup
ograničen. Elemente skupa
zovemo osnovnim funkcijama.
Za proizvoljne realne funkcije
definisane na istom domenu
i proizvoljne realne konstante
pod funkcijom
podrazumevaćemo funkciju
definisanu jednakošću
U tom slučaju, funkciju
zovemo i jednom linhearnom kombinacijom funkcija
Skup
obrazuje vektorski prostor, što znači da je linearna kombinacija funkcija iz tog skupa takođe u tom skupu. Pod linearnim funkcionalom podrazumevaćemo preslikavanje
za koje je
za ma koje
i
Za niz funkcija
ćemo reći da konvergira ka funkciji
kada
teži beskonačnosti i pisaćemo
ako postoji ograničen skup
takav da je
za svako
i
i ako za svaki prirodan broj
i svako
postoji prirodan broj
takav da za svako
i svako
važi
gde
označava
-ti izvod date funkcije.
Za niz realnih brojeva
ćemo reći da konvergira ka realnom broju
kada
teži beskonačnosti i pisaćemo
ako za svako
postoji prirodan broj
takav da za svako
važi
Pod distribucijom podrazumevamo liearni funkcional
takav da za ma koje
i niz
za koji je
važi
Skup svih distribucija obeležavamo sa
Ako je
distribucija, a
osnovna funkcija, umesto
pisaćemo
Preslikavanje koje svakoj osnovnoj funkciji pridružuje njenu vrednost u tački 0 ispunujava uslove iz definicije distribucije. Obeležavamo ga sa
i zovemo je Dirakovom distribucijom. Dakle, po definiciji Dirakove distribucije je
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.